Математик Левент Алпёге, работающий в компании Anthropic, объявил в соцсети X, что нашел контрпример к гипотезе Якобиана — известной проблеме алгебраической геометрии. Для этого он использовал языковую модель Claude Fable 5, выпущенную несколько недель назад. Об этом пишет издание Phys.org.
Гипотеза Якобиана, сформулированная в 1884 году Людвигом Краусом и обобщенная Отто-Генрихом Келлером в 1939 году, утверждает, что если определитель Якобиана функции является ненулевой константой, то существует обратная функция, также состоящая из многочленов. За долгую историю гипотезы было много попыток ее доказать, но все они содержали ошибки.
Алпёге нашел пример функции в трехмерном пространстве с постоянным определителем Якобиана, равным -2, которая не является обратимой. Это опровергает гипотезу для всех размерностей больше 2; исходная гипотеза для двух измерений остается открытой. Контрпример оказался настолько коротким, что уместился в один пост в X, и другие математики легко его проверили.
Это открытие — последнее в серии математических прорывов с помощью больших языковых моделей. Ранее OpenAI опровергла гипотезу о единичных расстояниях, а 23-летний любитель Лиам Прайс доказал задачу Эрдёша №1196. ИИ помогает комбинировать идеи из разных областей математики. В случае с гипотезой Якобиана сложность заключалась не в построении доказательства, а в поиске нужной функции среди огромного числа возможных многочленов.